Question

已知圆M方程x²+（y+1）²=4，圆N的圆心（2，1），若圆M与圆N交于AB两点且丨AB丨=2

2

，圆N的方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：直接根据相交圆的位置关系进一步确定圆心和半径，利用相交弦的长建立等量关系求出半径，从而确定圆的方程．

解答： 解：圆M方程x²+（y+1）²=4，
则：圆心坐标为：（0，-1）半径R=2，
圆N的圆心坐标为：（2，1），圆M与圆N交于AB两点且丨AB丨=2

2

，
两圆圆心的连线垂直平分AB，
所以：OA=

2

根据勾股定理得：OM=

2

根据两点间的距离公式：MN=2

2

所以：ON=

2

所以：NA=2
即：圆N的半径为2
所以圆N的方程为：（x-2）²+（y-1）²=4
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=4

点评：本题考查的知识要点：两圆的位置关系，圆的标准方程的应用．属于基础题型．