精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=a,∠ABC=β.
(1)证明sina+cos2β=0;
(2)若AC=DC,求β的值.
【答案】分析:(1)利用诱导公式可求得,进而利用诱导公式求得sinα=-cos2β,整理得sinα+cos2β=0.原式得证.
(2)根据正弦定理可求得进而利用(1)中的结论求得代入即可求得sinβ,
进而求得β的值.
解答:解:(1)∵

即sinα+cos2β=0
(2)△ADC中由正弦定理

由(1)得

解得

点评:本题主要考查了诱导公式化简求值,正弦定理.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=a,∠ABC=β.
(1)证明sina+cos2β=0;
(2)若AC=
3
DC,求β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:湖南省高考真题 题型:解答题

如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β,
(1)证明sinα+cos2β=0;
(2)若AC=DC,求β的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

(1)证明sinα+cos2β=0;

(2)若AC=DC,求β的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2006年湖南省高考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=a,∠ABC=β.
(1)证明sina+cos2β=0;
(2)若AC=DC,求β的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案