Question

（2013•醴陵市模拟）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x²+（y-1）²的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，

  5

  2

  ]
• B．[

  2

  2

  ，

  5

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，

  10

  2

  ]
• D．[

  2

  2

  ，

  10

  2

  ]

Answer 1

分析：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，M=A∩B，可以画出其可行域，目标函数z=x²+（y-1）²表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，从而进而求解；

解答：解：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，
B={（x，y）|（y-x）（y+x）≤0}，可以若x＞0，-x≤y≤x；若x＜0可得，x≤y≤-x
M=A∩B，
可以画出可行域M：

目标函数z=x²+（y-1）²表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，
由上图可知：z在点A或C可以取得最小值，即圆心（0，1）到直线y=x的距离的平方，
z_min=d²=（

|1|

2

）²=

1

2

，
z在点B或D处取得最大值，z_max=|0B|²=（

2

）²+（

2

2

）²=

5

2

，
∴

1

2

≤z≤

5

2

，
故选A；

点评：此题主要考查线性规划的应用，解决此题的关键是画出可行域，考查的知识点比较全面，是一道基础题；