Question

20．已知△ABC的三边长为a，b，c，满足直线ax+by+2c=0与圆x²+y²=4相离，则△ABC是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 以上情况都有可能

Answer 1

分析 由题意可得，圆心到直线的距离$\frac{2c}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞2，即 c²＞a²+b²，故△ABC是钝角三角形．

解答 解：∵直线ax+by+2c=0与圆x²+y²=4相离，
∴圆心到直线的距离$\frac{2c}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞2，即 c²＞a²+b²，
故△ABC是钝角三角形，
故选C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．