已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x∈N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好含有666项为0,则x的值为 ________.
8或9
分析:先利用x=1,2,3,4,5分析出在前2010项中含有0的项的个数的规律,就可求出答案.
解答:当x=1时,数列数列{a
n}的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
=670项为0;
当x=2时,数列数列{a
n}的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
=669
项为0,即有669项为0;
当x=3时,数列数列{a
n}的各项为1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
=669项为0;
当x=4时,数列数列{a
n}的各项为1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,…所以在前2010项中恰好含有
=668
项为0;即有668项为0;
当x=5时,数列数列{a
n}的各项为1,5,4,1,3,2,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有
=668项为0;
…
由上面可以得到当x=6或x=7时,在前2010项中恰好含有667项为0;
当x=8或x=9时,在前2010项中恰好含有666项为0;
故答案为8或9.
点评:本题是一道规律型题,在作题时,要有耐心,把x=1,2,3,4,5时对应的前2010项中含有0的项的个数的规律找到就可求出答案.