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精英家教网在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=
a2
,这时二面角B-AD-C的大小为
 
分析:根据已知中AD⊥BC于D,易得沿AD折成二面角B-AD-C后,∠BDC即为二面角B-AD-C的平面角,解三角形BDC即可求出二面角B-AD-C的大小.
解答:解:∵AD⊥BC
∴沿AD折成二面角B-AD-C后,
AD⊥BD,AD⊥CD
故∠BDC即为二面角B-AD-C的平面角
又∵BD=CD=BC=
a
2

∴∠BDC=60°
故答案为:60°
点评:本题考查的知识点是二面角的平面角的求法,解答的关键是求出二面角的平面角,将问题转化为一个解三角形问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
2
的等边三角形,AB=2,O是AB中点.
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求二面角P-BC-A的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知边长为1的等边△ABC,在线段AC上任取一点P(不与端点重合),将△ABP折起,使得平面BPC⊥平面ABP,则当三棱锥A-PBC的体积最大时,点A到面PBC的距离是
 
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广东)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A-BCF,其中BC=
2
2

(1)证明:DE∥平面BCF;
(2)证明:CF⊥平面ABF;
(3)当AD=
2
3
时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•浙江模拟)已知直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD⊥AB,△CDE是边长为2的等边三角形,AB=5.沿CE将△BCE折起,使B至B′处,且B′C⊥DE;然后再将△ADE沿DE折起,使A至A′处,且面A′DE⊥面CDE,△B′CE和△A′DE在面CDE的同侧.

(Ⅰ) 求证:B′C⊥平面CDE;
(Ⅱ) 求平面B′A′D与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点与短轴的两个端点构成边长为2的等边三角形,设M(x1,y1),N(x2,y2),(x1≠x2)是椭圆上不同的两点,且x1x2+4y1y2=0.
(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:x12+x22=4.
(3)在x轴上是否存在一点P(t,0),使|
PM
|=|
PN
|
?若存在,求出t的取值范围,若不存在,说明理由.

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