Question

若函数f（x）=x³-3x²+5-m最多有两个零点，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

m≥5或m≤1
分析：求导函数，我们可确定函数的单调性与极值，再根据函数f（x）=x³-3x²+5-m最多有两个零点，就可以建立不等式，这样可以求出实数m的取值范围．
解答：求导函数可得f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；
∴函数的单调增区间是（-∞，0），（2，+∞），函数的单调减区间为（0，2）
∴函数在x=0处取得极大值f（0）=5-m，在x=2取得极小值f（2）=1-m
∴函数f（x）=x³-3x²+5-m最多有两个零点时，5-m≤0或1-m≥0
∴m≥5或m≤1
故答案为：m≥5或m≤1
点评：三次函数的零点研究，通常与函数的极值有关，解题时，利用导数确定函数的极值即可．