Question

3．已知周期为2π的偶函数f（x），当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f（$\frac{3π}{2}$）=1．

Answer 1

分析 f（x）是周期为2π的偶函数，可得f（$\frac{3π}{2}$）=$f（-\frac{3π}{2}+2π）$=$f（\frac{π}{2}）$．利用当0≤x≤π时，f（x）=sinx，即可得出．

解答 解：∵f（x）是周期为2π的偶函数，
∴f（$\frac{3π}{2}$）=$f（-\frac{3π}{2}+2π）$=$f（\frac{π}{2}）$．
∵当0≤x≤π时，f（x）=sinx，
∴$f（\frac{π}{2}）$=$sin\frac{π}{2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了三角函数的奇偶性与周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．