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有如下命题:
①若数列{an}为等比数列,则数列{lgan}为等差数列;
②关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为x∈R,则实数a的取值范围为0≤a<4;
③在等差数列{an}中,若am+an=ap+at(m,n,p,t∈N*),则m+n=p+t;
④x,y满足,则使z=2x+y取得最大值的最优解为(2,-1).
其中正确命题的序号为   
【答案】分析:①若数列{an}为等比数列但项中有负数,则数列{lgan}没有意义;
②先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,在不为0时,把解集为R转化为所对应图象均在x轴上方,列出满足的条件即可求实数a的取值范围.
③取数列{an}为常数列,即可推出该命题是假命题;
④先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大值即可.
解答:解:对于①若数列{an}为等比数列但项中有负数,则数列{lgan}没有意义;故错;
②当a=0,1>0,符合要求;
当a≠0时,因为关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为x∈R,即所对应图象均在x轴上方,
故须 ⇒0<a<4.
综上满足要求的实数a的取值范围是0≤a<4;故正确;
③取数列{an}为常数列,对任意m、n、s、t∈N*,都有am+an=as+at,故错;
④根据约束条件画出可行域
直线z=x+y过点A(2,-1)时,z取最大值,故正确.
故答案为②④.
点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.本题还对二次函数的图象所在位置的考查.其中涉及到对二次项系数的讨论,在作题过程中,只要二次项系数含参数,就要分情况讨论,这也是本题的一个易错点.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,如果对任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p(p为常数),则称数列{an}为“等差比”数列,p叫数列{an}的“公差比”.现给出如下命题:
(1)等差比数列{an}的公差比p一定不为零;
(2)若数列{an}(n∈N+)是等比数列,则数列{an}一定是等差比数列;
(3)若等比数列{an}是等差比数列,则等比数列{an}的公比与公差比相等.
则正确命题的序号是
 

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8、有如下真命题:“若数列{an}是一个公差为d的等差数列,则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列.”把上述命题类比到等比数列中,可得真命题是“
若数列{bn}是公比为q的等比数列,则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列;或填为:若数列{bn}是公比为q的等比数列,则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列
.”(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可)

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科目:高中数学 来源: 题型:

有如下命题:
①若数列{an}为等比数列,则数列{lgan}为等差数列;
②关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为x∈R,则实数a的取值范围为0≤a<4;
③在等差数列{an}中,若am+an=ap+at(m,n,p,t∈N*),则m+n=p+t;
④x,y满足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
,则使z=2x+y取得最大值的最优解为(2,-1).
其中正确命题的序号为
②④
②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列有一性质:若{an}为等差数列,则通项为bn=
a1+a2+a3+…+ann
的数列{bn}也是等差数列.类比此命题,相应地等比数列有如下性质:若{an}为等比数列(各项均为正),则通项为bn=
 
的数列{bn}也是等比数列.

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