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    已知矩阵，，计算．

     

    【解析】

    试题分析：这类矩阵的计算，一般是求出矩阵的特征值，对应的特征向量，同时把用表示出来，再利用矩阵运算公式

    进行计算.

    试题解析：矩阵M的特征多项式为．

    令，对应的一个特征向量分别为，． 5分

    令，得．

    ． 10分

    考点：特征值、特征向量与矩阵的运算.

     

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    （1）求V关于θ的函数表达式；

    （2）求的值，使体积V最大；

    （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

     

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    如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为 ．

     

     

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