Question

7．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x＜a}
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B
（2）若A∩C=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由已知条件利用交集、补集、交集的定义能求出A∪B，（∁_RA）∩B．
（2）由A∩C=∅，利用不等式的性质能求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，
∴A∪B={x|2≤x＜10}，
（∁_RA）∩B={x|x＜2或x≥7}∩{x|3＜x＜10}={x|7≤x＜10}．
（2）∵A={x|2≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C=∅，
∴a≤2，
∴a的取值范围是（-∞，2]．

点评 本题考查交集、交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本概念的合理运用．