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    将图1中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图2，通过计算发现“长方形”的面积为8×21=168，显然有问题．请认真观察，寻找出的根源是
     
    ．（注：只要表达出类似意思就可以得分．）
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    分析：以BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，计算一下长方形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，可以看出A，F，G，C不共线．
    解答：解：若以BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则kAC=-
    8
    21
    ．
    而A（0，8），F（8，5），∴kAF=
    8-5
    0-8
    =-
    3
    8
    ≠-
    8
    21
    ．
    说明A，F，C，G不共线，图形由重叠的情况．
    ∴原正方形与拼成的矩形的面积不等．
    故答案为A、F、G、C并不在一条直线上．
    点评：本题考查了进行简单的合情推理，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区一模）某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是
    54
    54
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=
    5
    9
    ；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=
    5
    9
    n    ．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=
    (
    1
    3
    )    n
    (
    1
    3
    )    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了求函数y=x2，函数x=1，x轴围成的曲边三角形的面积S，古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[0，1]二等分，求出阴影部分矩形面积，记为S2；第二次将区间[0，1]三等分，求出阴影部分矩形面积，记为S3；第三次将区间[0，1]四等分，求出S4…依此类推，记图1中Sn=an，图2中Sn=bn，其中n≥2．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求an的通项公式，并证明an＞
    1
    3
    ；
    （3）求bn的通项公式，类比第②步，猜想bn的取值范围．并由此推出S的值（只需直接写出bn的范围与S的值，无须证明）．
    参考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某校从参加高三年级理科综合物理考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的

    平均分；

    （Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，

    在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

    【解析】（1）中利用直方图中面积和为1，可以求解得到分数在内的频率为

    （2）中结合平均值可以得到平均分为：

    （3）中用表示抽取结束后的总记分x, 学生成绩在的有人，在的有人，在的有人,结合古典概型的概率公式求解得到。

    (Ⅰ)设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如右图.……4分

    （求解频率3分，画图1分）

    （Ⅱ）平均分为：……7分

    （Ⅲ）学生成绩在的有人，在的有人，

    在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

    则；； ；

    ；.（每个1分）

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    …………………13分

     

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