[题目]已知F是双曲线 ﹣ =1的右焦点.A.B分别为其左.右顶点．O为坐标原点.D为其上一点.DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E.与y轴交于点M.直线BE与y轴交于点N.若3|OM|=2|ON|.则双曲线的离心率为( )A.3B.4C.5D.6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知F是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（）
A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】C
【解析】解：如图，设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m）．则直线AM：，直线BN：．
∵直线AM，BN的交点D（c，y），
∴ ，则，
∴双曲线的离心率为5．
故答案为：C．

设A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m），则直线AM：，直线BN：．由直线AM，BN的交点D（c，y），得，则，即可

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