Question

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品；
（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，商家从中任取2件进行检验，求该商家可能检验出不合格产品数X的分布列及均值EX；
（3）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从发给的20件产品中任取2件，进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．，求该商家拒收这批产品的概率；
（以上问题的解答结果均用分数表示）

Answer 1

分析：（1）从中任意取出4件进行检验，至少有1件是合格品的对立事件是没有合格品，根据相互独立事件同时发生的概率做出没有合格品的概率，再用对立事件的概率得到结果．
（2）该商家可能检验出不合格产品数X，X可能的取值为0，1，2，结合变量对应的事件，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．
（3）只有2件都合格时才接收这批产品，商家拒收这批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，先做出两件产品都合格的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）从中任意取出4件进行检验，至少有1件是合格品的对立事件是没有合格品，
记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，
用对立事件的概率公式有P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.24=

624

625

．
（2）该商家可能检验出不合格产品数X，X可能的取值为0，1，2．
P(X=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，P(X=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，
P(X=2)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

．
EX=0×

136

190

+1×

51

190

+2×

3

190

=

3

10

（3）只有2件都合格时才接收这批产品，
商家拒收这批产品的对立事件是商家任取2件产品检验都合格，
记“商家任取2件产品检验都合格”为事件B，
则商家拒收这批产品的概率P=1-P(B)=1-

136

190

=

27

95

，
∴商家拒收这批产品的概率为

27

95

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查对立事件的概率，考查等可能事件的概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，是一个好题．