Question

20．已知sin（3π+α）=2cos（α-4π），求$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 先化简sin（3π+α）=2cos（α-4π），再代入$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$中求值即可．

解答 解：∵sin（3π+α）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cos（4π-α）=2cosα，
∴sinα=-2cosα
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$=$\frac{sinα+5cosα}{-2cosα+sinα}$
=$\frac{-2cosα+5cosα}{-2cosα-2cosα}$
=$\frac{3cosα}{-4cosα}$
=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了同角的三角函数的关系以及诱导公式的应用问题，是基础题目．