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    10．已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直线y=-$\frac{1}{2}$是函数f（x）的一条切线，求a的值．

    分析 求出函数f（x）的导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，由切线的方程，可得a，m的方程，解方程可得m，a．

    解答 解：函数f（x）=lnx+ax2的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$+2ax，
    设切点为（m，n），
    即有f（x）在切点处的斜率为2am+$\frac{1}{m}$=0，
    又lnm+am2=-$\frac{1}{2}$，
    解方程可得，m=1，a=-$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义和直线方程的运用，正确求导和设出切点是解题的关键．

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    20．已知圆的一般方程为x2+y2-2x+4y+4=0．
    （1）写出该圆的圆心坐标和半径；
    （2）求过该圆的圆心且倾斜角为$\frac{3π}{4}$的直线方程．

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    1．函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为（　　）
    A．-2B．-$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{2}$D．-1

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    18．已知数列{an}满足an=3an-1+5，a1=1，求数列{an}的通项公式．

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    5．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后所得的函数为偶函数，则ω的值可以是（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$），其中x∈R，其中正确说法的序号是②④
    ①函数的最小正周期是$\frac{π}{2}$；
    ②函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
    ③函数的图象是由y=$\sqrt{3}$sin2x的图象向右平移$\frac{2π}{3}$；
    ④函数f（x）在区间[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=$\frac{2}{\sqrt{x-4}}$的值域是（　　）
    A．RB．（0，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4）∪（4，+∞）

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    19．设f（x）的一个原函数为$\frac{1}{x}$，则f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列函数中是偶函数，且又在区间（-∞，0）上是增函数的是（　　）
    A．y=x2B．y=x-2C．$y={（\frac{1}{4}）^{-|x|}}$D．$y={log_3}{x^{\frac{5}{6}}}$

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