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    【题目】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.

    【答案】1500只。

    【解析】试题分析:根据频率等于频数除以总数得频率，再根据等可能性以频率估计概率，最后根据总数等于频数除以概率得结果

    试题解析:设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=,第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=,由两式,得,解得n=1 500,

    所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.

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    序号(i)

    分组睡眠时间

    组中值(mi)

    频数(人数)

    频率(fi)

    1

    [4,5)

    4.5

    80

    2

    [5,6)

    5.5

    520

    0.26

    3

    [6,7)

    6.5

    600

    0.30

    4

    [7,8)

    7.5

    5

    [8,9)

    8.5

    200

    0.10

    6

    [9,10]

    9.5

    40

    0.02

    (1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.

    (2)画出频率分布直方图.

    (3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.

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    【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.

    （1）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

    总计

    男生身高

    女神身高

    总计

    （2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

    参考公式：

    参考数据：

    0.025

    0.610

    0.005

    0.001

    5.024

    4.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若，求函数的单调区间.

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    【题目】如图所示，在四棱台中， 底面，四边形为菱形， ， .

    （Ⅰ）若为中点，求证： 平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    （Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

    （Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

    （Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

    据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.

    附临界值表及公式： ，其中

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据： ，

    其回归方程为，其中，

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