Question

（1）P={x|x²-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，S?P，求a取值．
（2）A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m取值范围．

Answer 1

分析：（1）本题分a=0和a≠0两种情况来讨论，再据S?P即可求得a的取值范围．
（2）本题要分集合B=∅和B≠∅两种情况来讨论，再利用B⊆A，即可求得m取值范围．

解答：解：（1）由x²-2x-3=0，解得x=-1，或3．∴P={-1，3}．
当a=0时，S=∅，而∅?P成立，∴a=0时成立；
当a≠0时，S={-

2

a

}≠∅，又S?P，∴S={-1}或{3}，
由此可得-

2

a

=-1或3，解得a=2，或-

2

3

．
综上可知：a可取值为0，或2，或-

2

3

．．
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=∅，此时满足B⊆A；
当

m+1≤2m-1 -2≤m+1 2m-1≤5

，解得2≤m≤3，即2≤m≤3时，满足B⊆A．
综上可知：当m≤3时，满足B⊆A．

点评：本题考查了集合间的关系，利用分类讨论和数形结合是解决此类问题常用的方法．