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    已知单位向量
    a
    ，
    b
    ，满足（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=1，则
    a
    与
    b
    夹角的余弦值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：由已知可求
    a
    •
    b
    ，代入向量的夹角公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    可求
    解答：解：设
    a
    与
    b
    夹角θ
    ∵（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=1且|
    a
    |=|
    b
    |=1
    ∴2
    a
    2    +3
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =1
    ∴
    a
    •
    b
    =
    1
    3

    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    3

    故答案为：
    1
    3
    点评：本题主要考查了向量的数量积的运算及夹角公式的简单应用，属于基础试题
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    已知单位向量
    a
    ，
    b
    满足：|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    （k＞0），则|
    a
    -
    b
    |的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，那么|
    a
    -2
    b
    |=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•惠州模拟）已知单位向量
    a
    与
    b
    ，它们的夹角为
    π
    3
    ，则| 2
    a
    -
    b
    |    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，那么|
    a
    +2
    b
    |=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    a
    ，
    b
    夹角为60°，且(
    a
    -m
    b
    )⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则m=（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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