Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且关于x的方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0有实根，则向量

a

与

b

的夹角的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  3

  ，π]
• B、[0，

  π

  6

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  6

  ，π]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．

解答： 解：设两向量

a

，

b

的夹角为θ，
关于x的方程x²+|

a

|x+

a

•

b

=0有实根，
则有△=|

a

|²-4

a

•

b

≥0，
即|

a

|²-4|

a

|•|

b

|cosθ≥0，
|

a

|²-2|

a

|²•cosθ≥0，
即cosθ≤

1

2

，（0≤θ≤π），
则θ∈[

π

3

，π]．
故选A．

点评：本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．