【题目】国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 |
|
|
注射疫苗 | 60 |
|
|
总计 | 100 | 100 | 200 |
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
（Ⅰ）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
（Ⅱ）能否有
把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
，
，
；（2）没有；（3）
.
【解析】
（1）根据表中的总数可以得到，，，；
（2）将列联表中的数据代入到
，然后对照临界值得出结论；
（3）此题考查的是古典概型的概率，故将所有情况一一列举，从而得出结果。
（1），，，.
（2）由得
，所以没有
把握认为注射此种疫苗有效.
（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为
，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用
，
，
表示，2只已注射疫苗，用
，
表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有以下7种：，，，，，，.
所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为.
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【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合
．对于
，定义
与
之间的距离为
．
（Ⅰ）
，写出所有
的
；
（Ⅱ）任取固定的元素
，计算集合
中元素个数；
（Ⅲ）设
，
中有
个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为
．证明： 
．
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【题目】为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；
（2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．
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【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，长半轴长为短轴长的b倍，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点
．
求椭圆C的方程；
若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线
的方程是
，直线
的参数方程为
（
为参数，
），设
， 直线
与曲线
交于 
两点．
（1）当
时，求
的长度；
（2）求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.
（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？
（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用
表示，现从中随机抽取
名同学承担文件翻译工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.
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