Question

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，

班号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

 

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

（1）①应为100×0.35="35," ②应为；（2）第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；（3）.

解析试题分析：（1）根据频数=样本容量×频率，可分别计算；
（2）分层抽样是按一定的比例进行抽取，因为第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试；
（3）根据古典概型求概率的公式，先写出基本事件的个数15个，而第4组至少有一名学生被A面试为事件为9个，所以第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为.
（1）①应为100×0.35="35," ②应为
(2)∵第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，
∴第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试.
（3）设这6人分别为
设第4组至少有一名学生被A面试为事件
所有基本事件为




∴共有15个基本事件
事件包含9个基本事件，每个基本时间被抽中是等可能的
∴
考点：频率、频数、直方图的画法、分层抽样、古典概型.