【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若直线l过点(-2,0)且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
【答案】(1)x=-2或3x-4y+6=0(2)
【解析】
(1)根据直线l过点(-2,0)且被圆C截得的弦长为2,可得圆心C到l的距离,分类讨论,求出直线的斜率,即得直线的方程.
(2),求|PM|的最小值,即求出|PC|的最小值.
(1)x2+y2+2x-4y+3=0可化为(x+1)2+(y-2)2=2,
当直线l的斜率不存在时,其方程为x=-2,易求直线l与圆C的交点为A(-2,1),B(-2,3),|AB|=2,符合题意;
当直线l的斜率存在时,设其方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,则圆心C到直线l的距离d==1,
解得k=,
所以直线l的方程为3x-4y+6=0.
综上,直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0
(2)如图,PM为圆C的切线,连接MC,PC,则CM⊥PM,
所以△PMC为直角三角形,
所以|PM|2=|PC|2-|MC|2.
设P(x,y),由(1)知C(-1,2),|MC|=,
因为|PM|=|PO|,
所以(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2,
化简得点P的轨迹方程为2x-4y+3=0.
求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,也即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离,代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成, 的公共点为,其中的离心率为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|,x∈R.
(Ⅰ)求证:当a=﹣1时,不等式lnf(x)>1成立;
(Ⅱ)关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆: (其中为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线上一点,过点作曲线的切线交圆于不同的两点(其中在的右侧),已知点.求四边形面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】类似于十进制中的逢10进1,十二进制的进位原则是逢12进1,采用数字0,1,2,…,9和字母M,N作为计数符号,这些符号与十进制的数字对应关系如下表:
十二进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | M | N |
十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
例如,因为563=3×122+10×12+11,所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12).那么十进制中的2008在十二进制中被表示为( )
A. 11N4(12) B. 1N25(12) C. 12N4(12) D. 1N24(12)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形ABCD,沿着较短的对角线BD对折,使得,O为BD的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.
(1)当a=﹣1时,解不等式f(x)≤1;
(2)若当x∈[0,3]时,f(x)≤4,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com