Question

（理）椭圆

x2

4

+y2=1上的点到直线x-

3

y+10=0的最近距离d=（　　）

• A．4
• B．

  7

• C．

  10- 7

  2

• D．10-

  7

Answer 1

分析：设椭圆

x2

4

+y2=1上的点P（2cosθ，sinθ），利用点到直线间的距离公式d=

|2cosθ- 3 sinθ+10|

2

=

| 7 sin(θ+φ)+10|

2

即可得到所求答案．

解答：解：∵椭圆

x2

4

+y2=1的参数方程为：

x=2cosθ y=sinθ

，
∴设椭圆

x2

4

+y2=1上的点P（2cosθ，sinθ），
则点P到直线x-

3

y+10=0的距离d=

|2cosθ- 3 sinθ+10|

2

=

| 7 sin(θ+φ)+10|

2

（tanφ=-

2 6

3

），
∴d_min=

10- 7

2

．
故选C．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决的关键在于根据椭圆的参数方程设出椭圆

x2

4

+y2=1上的点P（2cosθ，sinθ），着重考查点到直线的距离公式，属于中档题．