【题目】某校开展学生社会法治服务项目,共设置了文明交通,社区服务,环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目,现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项.
(1)求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率;
(2)求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望.
【答案】(1);(2)的分布列如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
的数学期望为:.
【解析】
(1)先计算出基本事件的个数,再计算出恰有2个项目没有被这4名学生选择的基本事件的个数,最后利用古典概型的计算公式进行求解即可;
(2)根据题意可知:的可能取值为0,1,2,3,4,分别求出相应的概率,最后列出分布列计算数学期望即可.
(1)甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项,则基本事件的个数为:
,2个项目没有被这4名学生选择所含的基本事件的个数为:
,因此恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率为:;
(2)根据题意可知:的可能取值为0,1,2,3,4,
;;;
;,
所以“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以的数学期望为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治,二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如图折线图:
(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;
(2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者,10天内所有人不知情且生活照常.
(i)在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为.第一天,若某位感染者产生名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap;第二天,若每位感染者都产生a名密切接触者,则第三天新增感染者平均人数为;以此类推,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为.写出,;
(ii)在(i)的条件下,若所有人都配戴口罩后,假设每位密切接触者被感染的概率均为,且满足关系,此时,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为.当最大,且时,根据和的值说明戴口罩的必要性.(精确到)
参考公式:函数的导函数;
参考数据:,,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,(其中)是上的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为抛物线上除顶点之外的任意一点,在点处的切线与轴交于点,过点的直线交抛物线于,两点,设,,的斜率分别为,,,求证:,,成等比数列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,为正三角形,,,,点在线段的中点,点为线段的中点.
(1)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求三棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看,本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面:本科就业压力大,提升竞争力;通过考研选择真正感兴趣的专业;为了获得学历;继续深造;随大流;有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图(单位:万人)的折线图.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,预测2021年全国硕士研究生报考人数.
参考数据:.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别:,.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为,若曲线与曲线关于直线对称.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1⊥A1C1,D是B1C1的中点,A1A=A1B1=2.
(1)求证:AB1∥平面A1CD;
(2)若异面直线AB1和BC所成角为60°,求四棱锥A1﹣CDB1B的体积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com