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【题目】某校开展学生社会法治服务项目,共设置了文明交通,社区服务,环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目,现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项.

1)求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率;

2)求环保宣传被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望.

【答案】1;(2的分布列如下表:

0

1

2

3

4

的数学期望为:.

【解析】

1)先计算出基本事件的个数,再计算出恰有2个项目没有被这4名学生选择的基本事件的个数,最后利用古典概型的计算公式进行求解即可;

2)根据题意可知:的可能取值为01234,分别求出相应的概率,最后列出分布列计算数学期望即可.

1)甲、乙、丙、丁4名学生,每名学生必须且只能选择1项,则基本事件的个数为:

2个项目没有被这4名学生选择所含的基本事件的个数为:

,因此恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率为:

2)根据题意可知:的可能取值为01234

所以环保宣传被这4名学生选择的人数的分布列如下表:

0

1

2

3

4

所以的数学期望为:.

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1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;

2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者,10天内所有人不知情且生活照常.

i)在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为.第一天,若某位感染者产生名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap;第二天,若每位感染者都产生a名密切接触者,则第三天新增感染者平均人数为;以此类推,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为.写出

ii)在(i)的条件下,若所有人都配戴口罩后,假设每位密切接触者被感染的概率均为,且满足关系,此时,记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为.当最大,且时,根据的值说明戴口罩的必要性.(精确到

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参考数据:

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【题目】从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看,本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面:本科就业压力大,提升竞争力;通过考研选择真正感兴趣的专业;为了获得学历;继续深造;随大流;有名校情结.如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图(单位:万人)的折线图.

1)求关于的线性回归方程;

2)根据(1)中的回归方程,预测2021年全国硕士研究生报考人数.

参考数据:.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别:.

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