Question

已知A={x|x²-2x-3＜0}B={x|x²-4＞0}，C={x|x²-4mx+3m²＜0}，若A∩B⊆C，求m的范围．

Answer 1

分析：先分别化简集合A，B，求出A∩B=（2，3），根据A∩B⊆C，建立不等式组，从而求出m的范围．

解答：解：由题意，A={x|x²-2x-3＜0}={x|（x-3）（x+1）＜0}=（-1，3）
 B={x|x²-4＞0}={x|（x+2）（x-2）＞0}=（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴A∩B=（2，3），
∵A∩B⊆C，
∴

4-8m+3m2≤0 9-12m+3m2≤0

∴

2 3 ≤m≤2 1≤m≤3

∴1≤m≤2
∴m的范围为[1，2]．

点评：本题以集合为载体，考查不等式的解法，考查集合的运算与关系，正确化简是解题的关键．