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    如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与四条棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四点，且截面EFGH是一个平行四边形.

    求证：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH.

    解析：依据判定定理，在平面EFGH内寻找与BC、AD平行的直线，利用线面平行的性质即得.

    证明：因为截面EFGH是一个平行四边形，所以EF∥GH.

    又因为GH在平面DCB内，EF不在平面DCB内，所以EF∥平面DCB.

    又平面ABC过直线EF且与平面DCB相交于BC.

    所以EF∥BC，EF平面EFGH.所以BC∥平面EFGH.

    同理，可证AD∥平面EFGH.

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    （Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角C-AB-D的大小；
    （Ⅲ）若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求线段AB的长度．

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    （1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （2）求二面角C-AB-D的大小；
    （3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

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    		2
    ，AC=BC=CD=BD=2
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与四条棱AB、AC、CD、BD相交于E、F、G、H四点，且截面EFGH是一个平行四边形.

    求证：棱BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省原名校高三下学期第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

    （1）求证：AD⊥BC；

    （2）求二面角B—AC—D的余弦值．

     

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