Question

若|x|≤

π

4

，则函数f（x）=cos²x+sinx的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，将函数化简f（x）=-sin²x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且结合|x|≤

π

4

，从而得到t∈[-

2

2

，

2

2

]，进而得到y=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

，最后，结合二次函数的图象求解其最小值即可．

解答： 解：f（x）=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-sin²x+sinx+1，
令sinx=t，
∵|x|≤

π

4

，∴t∈[-

2

2

，

2

2

]，
∴y=-t²+t+1
=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∴t=-

2

2

时，该函数取得最小值，
最小值为：

1- 2

2

，
故答案为：

1- 2

2

．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、换元法在解题中的应用等知识．属于中档题．