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    19．已知cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则cos（ α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos（ α+$\frac{π}{2}$）的值．

    解答 解：∵cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则cos（ α+$\frac{π}{2}$）=-sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
    故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知$f（x）=a•{log_2}（{\sqrt{{x^2}+1}+x}）+\frac{{b•\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}+e$（a，b为常数，e为自然对数的底），且f（lg（logπe））=π，则f（lg（lnπ））=2e-π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$，则${8^x}•{（\frac{1}{4}）^{-y}}$的最大值是（　　）
    A．64B．32C．2$\sqrt{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知复数$z=\frac{{{{（1-i）}^2}}}{1+i}$（i为虚数单位），则复数z=（　　）
    A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知1＜a＜2，则函数f（x）=ax-2的零点属于区间（　　）
    A．（1，2）B．（2，4）C．$（\frac{1}{2}，1）$D．$（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
    ①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
    ②函数f（x）=x是“似周期函数”；
    ③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
    ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
    其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x），0≤x＜k\\{x^3}-3{x^2}+3，k≤x≤a\end{array}\right.$．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{3}{2}，1+\sqrt{3}]$B．$[2，1+\sqrt{3}]$C．[1，3]D．[2，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．为了解某市市民的节能意识及行为习惯等情况，某机构在市区范围内进行了一次有关市民节能意识及行为习惯的测试，将所有参加者的笔试成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制成如下的频数分布表：
     分数（分数段） 频数（人数）
    [60，70） 9
    [70，80） 19
    [80，90） 16
    [90，100] 6
     合计 50
    （1）若采用分层抽样的方法从分数在[60，70）内和[90，100]内的参加者中抽取5人做问卷调查，求这5人中分数在[90，100]内的人数；
    （2）在（1）的条件，从抽取的5人中再随机选取3人进行跟踪调查，记分数在[60，70）内的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线C．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）已知点P（n，2）为抛物线C上的点，过P（n，2）作倾斜角互补的两直线PS，PT，分别交抛物线C于S，T．求证：直线ST的斜率为定值，并求出这个定值．

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