Question

已知函数y=log(a2-1)(2x+1)在(-

1

2

，0)内恒有y＞0，那么a的取值范围是（　　）

• A、a＞1
• B、0＜a＜1
• C、a＜-1或a＞1
• D、-

  2

  ＜a＜-1或1＜a＜

  2

Answer 1

分析：由函数的定义域(-

1

2

，0)求出对数真数的范围，根据题意和对数函数的性质，确定底数与“1”的大小，求出a的范围．

解答：解：令t=2x+1，x∈(-

1

2

，0)，则0＜t＜1，
∵y=log(a2-1)(2x+1)在区间(-

1

2

，0)内恒有y＞0，
∴0＜a²-1＜1，即1＜a²＜2，
解得，-

2

＜a＜-1或1＜a＜

2

．
故选D．

点评：本题考查了对数型复合函数的问题，即根据定义域先求出真数的范围，再由对数函数的性质求解．