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    5．S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$=$\frac{20}{21}$．

    分析 利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，即可得出．

    解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
    ∴S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$
    =$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{20}-\frac{1}{21}）$
    =1-$\frac{1}{21}$
    =$\frac{20}{21}$．
    故答案为：$\frac{20}{21}$．

    点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，且α为第四象限，则cosα的值为（　　）
    A．$\sqrt{1-{m^2}}$B．$-\sqrt{1-{m^2}}$C．$\sqrt{{m^2}-1}$D．$-\sqrt{{m^2}-1}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，那么x+4y的最小值为（　　）
    A．$3-\sqrt{2}$B．$3+2\sqrt{2}$C．$3+\sqrt{2}$D．$4\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．
    公园甲乙丙丁
    获得签名人数45603015
    然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．
    （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
    （2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
    （3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
    有兴趣无兴趣合计
    男25530
    女151530
    合计402060
    据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
    临界值表：
    P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
    k2.7063.8416.63510.828
    参考公式：K2=$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直线PA与直线PB的斜率之积为$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）B．$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1C．$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0）D．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=（x+1）2-alnx．
    （Ⅰ）讨论函数的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，+∞）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}\;+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞1$恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（0，-\sqrt{2}）$、$B（0，\sqrt{2}）$，直线PA与直线PB的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为（　　）
    A．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1B．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（x≠0）C．$\frac{y^2}{2}-{x^2}$=1D．$\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（y≠0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，b=lnπ，c=log0.5$\frac{3}{2}$，则（　　）
    A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知向量$\overrightarrow a=（3，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow b=（0，x）$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a|$，则实数x=2．

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