离心率为的椭圆:的左.右焦点分别为..是坐标原点．(1)求椭圆的方程, (2)若直线与交于相异两点..且.求．(其中是坐标原点) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)

（1）；（Ⅱ）。

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设双曲线C：的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点。
（1）若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；
（2）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；
（3）过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（1）中的点）的取值范围。

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求

的标准方程；
（2）请问是否存在直线

同时满足条件：(ⅰ)过

的焦点

；(ⅱ)与

交于不同两点

、

，且满足

.若存在，求出直线

的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。

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某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。