Question

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

A．1296

B．1080

C．360

D．300

Answer 1

分析：①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，利用分步计数原理求得满足条件的四位数的个数；②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，分当偶数不包含0和
当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数；③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，分当偶数
不包含0和当偶数中含0两种情况，分别求得满足条件的四位数的个数，可得此时满足条件的四位数的个数．再把以上求得的三个值相加，即得所求．

解答：解：①若这个四位数中有一个奇数三个偶数，则有

C

1 3

•

C

3 3

=3种；先排0，方法有3种，其余的任意排，有

A

3 3

=6种方法，
再根据分步计数原理求得这样的四位数的个数为 3×3×6=54个．
②若这个四位数中有二个奇数二个偶数，当偶数不包含0时有C₂²C₃²A₄⁴=72，当偶数中含0时有C₂¹C₃²C₃¹A₃³=108，
故组成没有重复数字的四位数的个数为72+108=180个．
③若这个四位数中有三个奇数一个偶数，当偶数不包含0时有

C

1 2

•

C

3 3

•A₄⁴=48，当偶数中含0时有1×

C

3 3

×

A

1 3

 A₃³=18个．
故此时组成没有重复数字的四位数的个数为48+18=66个．
综上可得，没有重复数字的四位数的个数为 54+180+66=300个，
故选D．

点评：本题主要考查两个基本原理的应用，题目中出现有限制条件的元素，偶数0若选择时要注意它不能放在首位，解题时要先考虑有限制条件的元素，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．