Question

11．已知实数a，b，c满足a²+2b²+3c²=1，则a+2b的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 实数a，b，c满足a²+2b²+3c²=1，kd 0≤a²+2b²≤1，令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．

解答 解：实数a，b，c满足a²+2b²+3c²=1，∴0≤a²+2b²≤1，
令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．
则a+2b=rcosθ+$\sqrt{2}$rsinθ=$\sqrt{3}r（\frac{1}{\sqrt{3}}cosθ+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}sinθ）$=$\sqrt{3}r$sin（θ+φ）≤$\sqrt{3}$，
∴其最大值是$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了通过三角函数换元求最值、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．