Question

3．函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的区间是（e≈2.71828）（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 由函数的解析式可得 f（0）=1-2=-1＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-$\frac{3}{2}$＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的区间

解答 解：由于函数f（x）=e^x+x-2，
∴f（0）=1-2=-1＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-$\frac{3}{2}$＞0，
∵f（0）•f（$\frac{1}{2}$）＜0
∴函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的区间是（0，$\frac{1}{2}$），
故选A

点评 本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题