Question

（2006•黄浦区二模）已知函数f（x）=log₂|ax-1|（a≠0）满足f（-2+x）=f（-2-x），则实数a的值为（　　）

• A．1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．-1

Answer 1

分析：先由所给的式子求出函数的对称轴，再给x一个特殊值代入式子和解析式，由真数相等列出方程求出a的值．

解答：解：∵f（-2+x）=f（-2-x），∴x=-2是函数的对称轴，
∴令x=1，代入f（-2+x）=f（-2-x）得，f（-1）=f（-3），
∴log₂^|-a-1|=log₂^|-3a-1|，即|-a-1|=|-3a-1|，解得a=-

1

2

，或a=0（舍去），
故选B．

点评：本题考查了函数图象的对称轴应用，即式子f（a+x）=f（a-x）的性质：函数的对称轴是x=a，对于选择题可取具体值代入进行求解．