Question

求过点（1，-1）与曲线f（x）=x³-2x相切的直线方程．

Answer 1

分析：设切点为（x₀，y₀），则y₀=x₀³-2x₀由于直线l经过点（1，-1），可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x₀处的切线斜率，便可建立关于x₀的方程．从而可求方程．

解答：解：若直线与曲线切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），则k=

y0+1

x0-1

=

x 3 0 -2x0+1

x0-1

=

x

2 0

+x0-1．
∵y′=3x²-2，∴y′|_x=x0=3x₀²-2，
∴

x

2 0

+x0-1=3x₀²-2，
∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-

1

2

，
∴过点A（1，-1）与曲线f（x）=x³-2x相切的直线方程为x-y-2=0或5x+4y-1=0．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．