A. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{5}{4}$ | D. | $\frac{5}{3}$ |
分析 设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a,b>0),则渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x,由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$,由双曲线a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到所求值.
解答 解:由渐近线方程为(3x+4y)(3x-4y)=0
即渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}x$,
设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a,b>0),
则渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x,
即有$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$,
又c2=a2+b2=a2+$\frac{9}{16}{a}^{2}$=$\frac{25}{16}{a}^{2}$,
即c=$\frac{5}{4}$a,
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$.
故选:C.
点评 本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用双曲线的渐近线方程,考查运算能力,属于基础题.
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A. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | 直角三角形 | B. | 等腰三角形 | ||
C. | 等腰直角三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |
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A. | {0,1,2} | B. | {-1,0,1,2} | C. | {-1,0,2,3} | D. | {0,1,2,3} |
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