Question

18．函数y=log_a（x-x²）（0＜a＜1）的增区间为（$\frac{1}{2}$，1），值域为（log_a$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由二次函数和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间，进而可得值域．

解答 解：由题意可得x-x²＞0，解得0＜x＜1，
故函数y=log_a（x-x²）的定义域为（0，1），
∵二次函数t=x-x²在（0，$\frac{1}{2}$）单调递增，在（$\frac{1}{2}$，1）单调递减，
∴由复合函数单调性可得原函数的增区间为（$\frac{1}{2}$，1），减区间为（0，$\frac{1}{2}$），
∴函数的值域为（log_a$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）；（log_a$\frac{1}{2}$，+∞）

点评 本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数和复合函数的单调性，属基础题．