分析 (1)由b2=ac,利用正弦定理,结合sinAsinC=$\frac{3}{4}$,求出sinB,即可求角B的大小.
(2)由已知利用余弦定理可求a+c的值,进而可求周长的值.
解答 (本题满分为10分)
解:(1)因为b2=ac,
所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC.
因为sinAsinC=$\frac{3}{4}$,
所以sin2B=$\frac{3}{4}$.
因为sinB>0,
所以sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
因为0<B<$\frac{π}{2}$,
所以B=$\frac{π}{3}$. …(5分)
(2)因为:B=$\frac{π}{3}$,b=$\sqrt{3}$,b2=ac
所以:由余弦定理可得:3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9,
解得:a+c=2$\sqrt{3}$,
所以:△ABC的周长为:a+b+c=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$…(10分)
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x>0,lnx>0 | B. | ?x>0,lnx>0 | C. | ?x>0,lnx≥0 | D. | ?x>0,lnx≤0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | -$\frac{3}{4}$ | C. | -$\frac{4}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,1} | B. | {-1,0,1} | C. | {1} | D. | {0,1} |
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