Question

定义符号函数sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则不等式2x+1≥x^sgnx的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：新定义,不等式的解法及应用

分析：根据符号函数sgnx的定义，把不等式2x+1≥x^sgnx化为能够解答的不等式即可．

解答： 解：根据题意，得；
当x＞0时，不等式为2x+1≥x，解得x≥-1，∴x＞0；
当x=0时，不等式为0+1≥0⁰，无意义；
当x＜0时，不等式为2x+1≥x^-1，即x（2x+1）≤1，解得-1≤x≤

1

2

，∴-1≤x＜0；
综上，不等式的解集是[-1，0）∪（0，+∞）．
故答案为：[-1，0）∪（0，+∞）．

点评：本题考查了新定义的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．