【题目】定义在上的函数
的导函数为
,且满足
,
,当
时有
恒成立,若非负实数
、
满足
,
,则
的取值范围为 .
【答案】
【解析】试题分析:由y=f′(x)图象可知,当x=0时,f′(x)=0,
当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
又∵a,b为非负实数,
∴f(2a+b)≤1可化为f(2a+b)≤1=f(3),可得0≤2a+b≤3,
同理可得-2≤-a-2b≤0,即0≤a+2b≤2,
作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域,
得到如图的阴影部分区域,
解之得A(0,1)和B(1.5,0)
而等于可行域内的点与P(-1,-2)连线的斜率,
结合图形可知:kPB是最小值,kPA是最大值,
由斜率公式可得:kPA=3,kPB=,
故的取值范围为
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的方程是
,圆
的参数方程是
(
为参数).以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别求直线与圆
的极坐标方程;
(2)射线:
(
)与圆
的交点为
、
两点,与直线
交于点
,射线
:
与圆
交于
,
两点,与直线
交于点
,求
的最大值.
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【题目】设关于的一元二次方程
.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,
是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有根的概率.
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【题目】选修4-1《几何证明选讲》
已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为
,求
的分布列和期望.
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【题目】已知椭圆C: 的离心率为
,椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点P是椭圆C上的动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点,是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由.
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