【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程 = x+ .
(参考公式: = , = ﹣ )
【答案】解:(Ⅰ)用数组(m,n)表示选出2天的发芽情况, m,n的所有取值情况有:
(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),
(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(30,26),共有10个
设“m,n均不小于25”为事件A,
则包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26)
所以P(A)= ,
故m,n均不小于25的概率为 ;
(Ⅱ)由数据得 =12, =27,3 =972, xiyi=977, xi2=434,3 2=432.
由公式,得 = = , =27﹣ ×12=﹣3.
所以y关于x的线性回归方程为 = x﹣3
【解析】(Ⅰ)用数组(m,n)表示选出2天的发芽情况,用列举法可得m,n的所有取值情况,分析可得m,n均不小于25的情况数目,由古典概型公式,计算可得答案;(Ⅱ)根据所给的数据,先做出x,y的平均数,即做出本组数据的样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
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【题目】如图所示,△ABC内接于圆O,D是 的中点,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E,F. (Ⅰ)求证:BF是△ABE外接圆的切线;
(Ⅱ)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.
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【题目】建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?
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【题目】我校高二年级共2000名学生,其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况,采用分层抽样的方法,随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).根据这100个数据,得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间分别为.
(1)应收集男生、女生样本数据各多少人?
(2)估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
(3)将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”,在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中,有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机上网 | |||
短时间使用手机上网 | 15 | ||
合计 | 25 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为 (θ为参数),曲线C2的极坐标方程为C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲线C1与C2相交于A、B两点.
(1)求|AB|的值;
(2)求点M(﹣1,2)到A、B两点的距离之积.
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【题目】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1 , ∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A= ,AB= ,AC=2,A1C1=1, = . (Ⅰ)证明:BC⊥平面A1AD
(Ⅱ)求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值.
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【题目】如图,己知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且 =λ(0<λ<1)
(1)求证:不论λ为何值,总有EF⊥平面ABC:
(2)若λ= ,求三棱锥A﹣BEF的体积.
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【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为元/辆和元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见下表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年.
(1)分别估计、两款车型使用寿命不低于年的概率;
(2)如果你是公司的负责人,以参加科学模拟测试的两款车型各辆单车产生利润的平均数为决策依据,你会选择采购哪款车型?
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【题目】(2016~2017·郑州高一检测)过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程是 ( )
A. x-2y+3=0 B. 2x+y-4=0
C. x-y+1=0 D. x+y-3=0
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