Question

【题目】“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购．2019年春节期间，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用．某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.2元，2.9元，3.3元，5.9元，4.8元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送饮水杯．

(1)求获得饮水杯的三人中至少有一人的红包超过5元的概率；

(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图．

(i)直接根据散点图判断，与出哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型．

(ii)根据(i)的判断，建立y关于x的回归方程；若商家当天的净利润至少是1400元，估计使用支付宝付款的人数至少是多少?(a，b，c，d的值取整数)

参考数据：

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（ⅰ）y＝a+bx，（ⅱ），至少是116人

【解析】

（1）记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1，A2，不足5元的三人分别记为B1，B2，B3，利用古典概型概率公式求解即可；（2）（i）根据散点图判断，y＝a+bx适合；（ii）求出回归直线方程，推出结果即可．

（1）记“获得水杯的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为A1，A2，不足5元的三人分别记为B1，B2，B3，从这5名顾客中随机抽取3人，抽取情况如下：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10种，其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，

所以．

（2）（ⅰ）根据散点图可判断，选择y＝a+bx作为每天的净利润的回归方程类型比较适合．

（ⅱ）由最小二乘法求得系数，

所以，

所以y关于x的回归方程为＝﹣103+13x．

若商家当天的净利润至少是1400元，则1400=-103+13x，解得

故使用支付宝付款的人数至少是116人.