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已知点和圆

(Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程;
(Ⅱ)试探究是否存在这样的点是圆内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEM的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

(Ⅰ)方程为:;(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)当所求直线的斜率不存在时,弦长为,符合要求.此时直线方程为:;若斜率在时,可设直线的斜率为,根据点斜式写出直线方程,求出圆心到直线的距离,再由勾股定理得到:,解得;(Ⅱ)连结,求出圆与轴的两个交点.并连结,得到,因此要使,那么点必在经过点,且与直线平行的直线上.结合点所在象限,可以求出.
试题解析:(Ⅰ)当所求直线的斜率不存在时,弦长为,符合要求,此时
若直线的斜率存在时,设直线的斜率为,那么直线的方程为:.
所以圆心到直线的距离,又因为半径弦长为.
所以,解得:.
所以所求直线方程为:
(Ⅱ)连结,点满足,
作直线的平行线

∴直线的方程分别为:

设点 (

分别解,得 与
为偶数,在对应的
,对应的
∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:

考点:直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系,直线方程.

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