已知点和圆:.
(Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程;
(Ⅱ)试探究是否存在这样的点:是圆内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEM的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(Ⅰ)方程为:或;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)当所求直线的斜率不存在时,弦长为,符合要求.此时直线方程为:;若斜率在时,可设直线的斜率为,根据点斜式写出直线方程,求出圆心到直线的距离,再由勾股定理得到:,解得;(Ⅱ)连结,求出圆与轴的两个交点.并连结,得到,因此要使,那么点必在经过点,且与直线平行的直线上.结合点所在象限,可以求出为.
试题解析:(Ⅰ)当所求直线的斜率不存在时,弦长为,符合要求,此时;
若直线的斜率存在时,设直线的斜率为,那么直线的方程为:.
所以圆心到直线的距离,又因为半径弦长为.
所以,解得:.
所以所求直线方程为:或;
(Ⅱ)连结,点满足,
过,作直线的平行线.
∵
∴直线、的方程分别为:
、
设点 (且)
∴
分别解与,得 与
∵∴为偶数,在上对应的
在上,对应的
∴满足条件的点存在,共有6个,它们的坐标分别为:
.
考点:直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系,直线方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T.求证:点T在椭圆C上.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:,其中为实常数.
(1)若直线l:被圆C截得的弦长为2,求的值;
(2)设点,0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C截得的弦长是6.
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