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    4．（1）计算：${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+（lg7{）^0}+{（\frac{8}{125}）^{-\frac{1}{3}}}$；
    （2）解方程：${log_2}（{3^x}-49）=5$．

    分析 （1）由指数幂的运算法则化简可得；
    （2）方程可化为3x-49=25，由指数幂的运算解方程可得．

    解答 解：（1）化简可得${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+（lg7{）^0}+{（\frac{8}{125}）^{-\frac{1}{3}}}$
    =$\sqrt{\frac{9}{4}}$+1+$[（\frac{2}{5}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$+1+$\frac{5}{2}$=5；
    （2）方程${log_2}（{3^x}-49）=5$可化为3x-49=25，
    ∴3x=25+49=81=34，解得x=4

    点评 本题考查指数幂的化简求值，属基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为$4\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$为坐标原点），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知N（1，0），动点M满足$k+{（\overrightarrow{OM}）^2}=1+K{（\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}）^2}$，k∈R，其中O是坐标原点，
    （1）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
    （2）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知p，q满足p+2q-1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（　　）
    A．$（-\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{1}{2}，\frac{1}{6}）$C．$（\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$D．$（\frac{1}{6}，-\frac{1}{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．集合A={-1，1}，则集合A的子集共有（　　）
    A．2个B．4个C．6个D．8个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）（　　）
    A．一个对称中心是（-$\frac{π}{3}$，0）B．一条对称轴方程为x=$\frac{π}{3}$
    C．在区间[-$\frac{π}{3}$，0]上单调递减D．在区间[0，$\frac{π}{3}$]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列说法正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”
    B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0则x≠0或y≠0”
    C．若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题
    D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．下列对应是从集合S到T的映射的是（　　）
    A．S=N，T={-1，1}，对应法则是n→（-1）n，n∈S
    B．S={x|x∈R}，T={y|y∈R}，对应法则是x→y=$\frac{1+x}{1-x}$
    C．S={0，1，2，5}，T={1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$}，对应法则是取倒数
    D．S={0，1，4，9}，T={-3，-2，-1，0，1，2，3}，对应法则是开平方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：
    ①f（x）在D上是单调函数；
    ②存在闭区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．
    （1）请你写出一个“合一函数”；
    （2）若f（x）=$\sqrt{x+1}$+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．
    （注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

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