Question

某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．
（1）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；
（2）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．

Answer 1

分析：（1）先根据等可能事件的概率公式分别求出李师傅产品第一天通过检查的概率与第二天产品通过检查的概率，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出两天中李师傅的产品全部通过检查的概率即可；
（2）记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2，然后根据相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：（1）李师傅产品第一天通过检查的概率为P1=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，
第二天产品通过检查的概率为P2=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

，
∴李师傅这两天产品全部通过检查的概率P=P1P2=

1

5

．
（2）记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2．
∵P(ξ=0)=

2

3

×

2

5

=

4

15

，P(ξ=1)=

3

5

×

2

3

+

1

3

×

2

5

=

8

15

，P(ξ=2)=

3

5

×

1

3

=

1

5

∴Eξ=0×

4

15

+1×

8

15

+2×

1

5

=

14

15

．
答：李师傅在这两天内得分的数学期望 

14

15

．

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及相互独立事件的概率乘法公式和离散型随机变量的数学期望，属于中档题．