Question

某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为
（　　）

• A、

  7

  3

  πm3
• B、

  28

  3

  πm3
• C、3πm³
• D、12πm³

Answer 1

分析：由题意，其容积即此几何体的体积，可分两部分来求，分别求出圆锥与圆柱的体积，再相加即可求出其容积

解答：解：顶部圆锥的高为1，其底面是半径为1的圆，故其体积为

1

3

×1×π×12=

π

3

下部圆柱高为2，其底面是半径为1的圆，故其体积为2×π×1²=2π
故其体积是2π+

π

3

=

7

3

πm3
这个容器的容积为为

7

3

πm3
故选A．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．