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    3、求证等比数列各项的对数组成等差数列（等比数列各项均为正数）．
    分析：设出一个等比数列首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），即a，aq，aq2，…，aqn-1．分别取各项的对数即得到lga，lgaq，lgaq2，…，lgaqn-1得到一个首项为lga，公差为lgq的等差数列．
    解答：解：设等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），即a，aq，aq2，…，aqn-1．
    分别取各项的对数即得到lga，lgaq，lgaq2，…，lgaqn-1．
    即lga，lga+lgq，lga+2lgq，…，lga+（n-1）lgq．
    这就形成首项是lga，公差是lgq的等差数列．
    点评：考查学生运用等比数列性质的能力，以及等差数列确定方法的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}，{bn}的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有an，bn2，an+1成等差数列，且bn2，an+1，bn+12成等比数列．
    （Ⅰ）求证数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）如果a1=1，b1=
    		2
    ，比较2n与2an的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正整数的数列{an}满足a1＜4，an+1=2an+1，且
    n
    i=1
    1
    1+ai
    ＜
    1
    2
    对任意n∈N﹡恒成立．数列{an}，{bn}满足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
    （1）求证数列{ an+l}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）证明存在k∈N﹡，使得
    bn+1
    bn
    ≤
    bk+1
    bk
    对任意n∈N﹡均成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
    		3
    x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
    （1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
    xnan-1
    xn+an-1
    ，a1    =1，
    求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
    5
    4
    -
    1
    3n-1
    ，（n≥2）
    （3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
    a
    2
    2
    (1-
    a
    2
    2
    )    2
    +
    a
    3
    3
    (1-
    a
    3
    3
    )    2
    +…+
    a
    n
    n
    (1-
    a
    n
    n
    )    2
    ]＞
    4
    5
    -
    1
    1+an+
    a
    2
    n
    +…+
    a
    n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•甘肃一模）设{an}，{bn}都是各项为正数的数列，对任意的正整数n，都有an，bn2，an+1成等差数列，bn2，an+1，bn+12成等比数列．
    （1）证明数列{bn}是等差数列；
    （2）如果a1=2，b1=2，记数列{
    1an
    }    的前n项和为Sn，求证：Sn＜1（n∈N*．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知各项均为非负实数的数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=0，b1=1．
    （I）求证：数列{
    		bn
    }是等差数列；
    （II） 设Sn=
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…
    1
    an
    ，Tn=
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…
    1
    bn
    ，当n≥2，n∈N时，试比较
    7
    5
    Sn    与Tn的大小．

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