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在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为(  )
分析:作CD⊥AB,根据面面垂直的性质定理可知CD⊥β,从而∠CAB=30°,可求出∠CBA,而∠CBA即为BC与面β所成角,从而求出所求.
解答:解:作CD⊥AB,
∵直二面角α-PQ-β
∴CD⊥β
∵AC与面β成30°的角
∴∠CAB=30°
又因直角三角形ABC
∴∠CBA=60°
而∠CBA即为BC与面β所成角
故选C.
点评:本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题,以及直线与平面所成的角,解题的关键是画图理解题意,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:022

在直二面角α-AB-β中, P∈α, Q∈β, PR⊥AB于R, QS⊥AB于S, PQ与β成45°角, 与α成30°角, 则二面角S-PQ-R的余弦值的平方为_________.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    60°或120°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在直二面角α-PQ-β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.60°或120°

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科目:高中数学 来源:期中题 题型:单选题

在直二面角α﹣PQ﹣β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为 
[     ]
A.30°  
B.45°  
C.60°  
D.60°或120°

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